Ən azı 7 dəfə qalib gəlmə ehtimalı

Oynadığım məşhur bir oyunu modelləşdirməyə çalışdım, amma ehtimallar yox idi.

Bir oyun 12 -ə qədər qalibiyyət əldə etməyə imkan verir, ancaq 3 məğlubiyyətə imkan verir. Hər qalibiyyət/məğlubiyyət 50% ehtimal ilə bir -birindən müstəqildir və 12 qalibiyyət vurulana və ya 3 itki baş verənə qədər oynayacağımızı düşünürük. Ən azı 7 qələbə qazanma ehtimalı nədir?

Cəhd: X qalibiyyət sayı olsun. Bilirəm ki, X = 7 olarsa, cəmi 10 oyun var idi. X = 8, cəmi 11 oyun. . . . X = 12 üçün 12, 13, 14 ümumi oyun üçün xüsusi bir vəziyyət var.

X -in binom təsadüfi bir dəyişən olduğunu zənn etdim və X = 7, 8, 9, 10, 11, 12 üçün imkanları ümumiləşdirdim və 30,6% civarında olduğu ortaya çıxdı, amma inandırıcı görünür, amma qalibiyyət şansını 75 -ə qaldırsam %, sonra ehtimalların cəmi orijinal məntiqimin qüsurlu olduğunu göstərəndən daha çox olur.

4 Cavablar 4

Ümumi "toplama" strategiyası işləməlidir. Bəs $ \ Pr (X = 7) $ -ı necə hesabladınız?

İlk 9 dollarlıq oyunlarda tam olaraq 2 dollar itkisi, sonra 10 dollarlıq itki olsaydı $ X = 7 $ olacağıq. Bunun ehtimalı $ \ binom /2^ $ -dır. Beləliklə, $ X $, 12 $ qazanan xüsusi dayanma şərtindən başqa, binomdan daha çox mənfi binomiala bənzər bir paylamaya malikdir.

$ X = 8 $, 9 $, 10 $ və 11 $ ehtimallarını eyni şəkildə hesablayın. $ X = 12 $ işi fərqli şəkildə həll edilməli olacaq.

Ümumilikdə 7 $ və ya daha çox qalibiyyət əldə etmək üçün ilk $ 9 $ oyunlardan $ 7 $, $ 8 $ və ya $ 9 $ qazanmalısınız.

$$ p^7 (1-p)^2 + p^8 (1-p) + p^9 $$ $$ = p^ 7 (28p^2-63p +36) $$ və bu $ 0 $ -dan $ 1 $ -a qədər gedir, çünki $ p $ $ 0 $ -dan $ 1 $ -a gedir. $ P = 0.5 $ üçün bu, təxminən $ 0.09 $ verir.

Düşünürəm ki, ən çətin hissəsi oyunun nümunə məkanını təsəvvür etməkdir. Bir oyunun qələbə ilə başa çatdığı hadisəni "W" ilə ($ p $ ehtimalı) və "L" ilə oyunun məğlubiyyətlə bitən hadisəni ($ q, \ p+q = 1 $ ehtimalını) qeyd edək. . Sonra aşağıdakı hallar ola bilər: $$ \ eqalign _ L \ \ \ \ p^1 \ cdot q^2 \ cdot q \ cr 2. & \ underbrace _ L \ \ \ \ p^2 \ cdot q^2 \ cdot q \ cr 3. & \ underbrace seçin _ L \ \ \ \ \ p^3 \ cdot q^2 \ cdot q \ cr 4. & \ underbrace _ L \ \ \ \ p^4 \ cdot q^2 \ cdot q \ cr 5. & \ underbrace _ L \ \ \ \ p^5 \ cdot q^2 \ cdot q \ cr 6. & \ underbrace seçin _ L \ \ \ \ p^6 \ cdot q^2 \ cdot q \ cr 7. & \ underbrace _ L \ \ \ \ \ p^7 \ cdot q^2 \ cdot q \ cr 8. & \ underbrace _ L \ \ \ \ p^8 \ cdot q^2 \ cdot q \ cr 9. & \ underbrace _ L \ \ \ \ p^9 \ cdot q^2 \ cdot q \ cr 10. & \ underbrace _ L \ \ \ \ p^ \ cdot q^ 2 \ cdot q \ cr 11. & \ underbrace _ L \ \ \ \ \ p^ \ cdot q^ 2 \ cdot q \ cr 12. & WWWWWWWWWWWWW \ \ \ \ \ p^ \ cr>$$ Yuxarıdakı cədvəldən 7-12 dollarlıq halların ehtimallarını cəm edərək "ən az 7 qalibiyyət" ehtimalını hesablaya bilərik.

Müəyyən məhdudiyyətləri nəzərə almalısınız, məsələn, tam olaraq 7 qalibiyyət üçün nümunə ola bilər

7W izlədi 3L , 1L da 6W izlədi W-2L , və ya 2L ilə 6W izlədi WL əgər, p və q itirmək / qazanmaq ehtimallarının, sonra üçün k qalibiyyət, $ 7 \ le k \ lt 12 $,

Axtardığınız cavab deyil? Ehtimal etiketli digər suallara baxın və ya öz sualınızı verin.

Əlaqəli

İsti Şəbəkə Sualları

RSS -ə abunə olun

Bu RSS kanalına abunə olmaq üçün bu URL -ni kopyalayın və RSS oxuyucunuza yapışdırın.

sayt dizaynı / logo © 2021 Stack Exchange Inc; cc by-sa altında lisenziyalı istifadəçi töhfələri. rev 2021.7.16.39771

"Bütün çerezləri qəbul et" düyməsini basaraq, Stack Exchange -in cihazınızda çerezləri saxlaya biləcəyini və Çerez Siyasətimizə uyğun olaraq məlumatları açıqlaya biləcəyini qəbul edirsiniz.