Kartları Qarışdırmaq Ehtimal Bulmacası - Bazar Bulmacası

5 iyun 2016 tarixində Göndərildi Presh Talwalkar. Mənim haqqımdaoxuyun və ya mənə e -poçt göndərin.

Yeni bir kart dəstəsi açırsınız və kartlar kostyumlar, çubuqlar, brilyantlar və kürəklər tərəfindən artan bir şəkildə düzülür.

10 -cu kart, məsələn, ürəklərin 10 -dur. Ümumilikdə 52 kart var.

Göyərtəni yaxşıca qarışdırın.

Göyərtənin qarışdırılmasından əvvəlki kimi yenə də eyni yerdə neçə kart var?

Uzatma: Göyərtədə nkart varsa cavab nədir ?

Çözüm üçün videoya baxın.

Və ya mətn təqdimatı üçün oxumağa davam edin.

.

.

"Ağılınızı qərarlarınız üçün və yalnız qərarlarınızı nəzərə alsanız, hər şey yaxşı olacaq." 2007 -ci ildən həyatımı oyun nəzəriyyəsi və riyaziyyatın sevincini paylaşmağa həsr etmişəm. MindYourDecisions -da indi cəmiyyət dəstəyi sayəsində reklamı olmayan 1000 -dən çox pulsuz məqalə var! Kömək edin və Patreon -a girov olan yazılara erkən giriş əldə edin.

Göyərtədə 52 kart var, buna görə də 52 var! göyərtəni qarışdırmağın yolları. Bu rəqəm təxminən 8 x 10 67 -dir. Bu nə qədər böyükdür?

Təsəvvür edin ki, kimsə 14 milyard il əvvəl kainatın başlanğıcından bəri hər bir saniyədə bir kart dəstəsini yeni bir nizama çevirir. Bu adam, göyərtənin 10 18 -dən az sifarişini və ya göyərtə sifarişlərinin ümumi sayının milyard milyard milyard milyarddan birindən azını sayardı.

Bir göyərtə düzəltməyin bir çox yolu var. Yeni bir kart dəstini düzgün bir şəkildə qarışdırsanız, çox güman ki, əvvəllər heç kimin yeni bir kart dəstini qarışdırmaqla əldə etmədiyi bir kart dəsti var.

Göyərtə sifariş etmək üçün bu qədər çox imkan varsa, problemi necə həll edə bilərik? Səliqəli bir hiylə var!

Bir kart göyərtəsini qarışdırsanız, ilk kartın birinci mövqedə qalma ehtimalı nədir? Göyərtə düzgün qarışdırılırsa, ilk kartın 52 mövqedən birində olma ehtimalı eyni olmalıdır. Buna görə kartın eyni yerdə qalma ehtimalı 1/52 -dir.

Bənzər düşüncə ilə, ikinci kartın eyni vəziyyətdə qalması, üçüncü kartın eyni vəziyyətdə qalması və s. Hər bir kartın eyni mövqedə olma ehtimalı 1/52 -dir.

İndi tapmacanı həll edək.

Gəlin bir Bernoulli təsadüfi dəyişən müəyyən Xkəgər mövqe kart göstərir keyni mövqedə qalır shuffling sonra. Kart eyni vəziyyətdədirsə, dəyişən 1 -ə bərabərdir, əks halda 0 -a bərabərdir.

Hər bir kartın eyni mövqedə qalma şansı 1/52 olduğundan, bizdə var:

E ( Xk) = Pr (eyni mövqe) (1) + Pr (fərqli mövqe) (0)

E ( Xk) = (1/52) (1) + (51/52) (0)

E ( Xk) = 1/52

Təsadüfi qarışıq bir göyərtə üçün, eyni mövqedə gözlənilən kart sayı, hər kartın eyni mövqedə qaldığı məbləğin gözlənilən dəyəridir. Beləliklə, bizdə var:

E (eyni vəziyyətdə olan kartlar) = E ( X1 + X2 +… + X52 )

Bu ifadəni sadələşdirə bilərik. Əldə etmək üçün əvvəlcə gözləmə operatorunun xəttiliyindən istifadə edirik:

E (eyni vəziyyətdə olan kartlar) = E ( X1 ) + E ( X2 ) +… + E ( X52 )

Sonra hər bir göstərici dəyişənin eyni gözlənilən dəyərin 1/52 olması faktından istifadə edirik.

E (eyni vəziyyətdə olan kartlar) = 1/52 + 1/52 +… + 1/52

52 termin olduğu üçün bu məbləğ 1 -dir.

E (eyni vəziyyətdə olan kartlar) = 1

Beləliklə, orta hesabla 1 kartın qarışdırıldıqdan sonra eyni vəziyyətdə olmasını gözləyirik. Əks-intuitiv olaraq təsadüfi bir qarışıqlıq, hər bir kartın yeni bir mövqeyə keçməsi demək deyil! Əslində 1 kartın eyni vəziyyətdə olmasını gözləyə biləcəyimiz deməkdir.

Göyərtədə nkart varsa cavab nədir ? Təəccüblüdür ki, cavab hələ də 1 -dir və yalnız 1 kart, hətta 1 milyon kart olsun , istənilən ölçüdəbir göyərtə üçün eynidir .

Nkartlı bir göyərtədə , hər bir kartın düzgün mövqedə olma şansı 1/ n-dir. Əvvəlki kimi eyni yanaşmadan istifadə edərək, əgər k -cikart eyni mövqedə olarsa, təsadüfi bir dəyişən Xk -ni 1 olaraq təyin edirik .

Hər bir kartın eyni mövqedə qalma şansı 1/ nolduğundan , bizdə var:

E (eyni vəziyyətdə olan kartlar) = E ( X1 + X2 +… + Xn)

E (eyni vəziyyətdə olan kartlar) = E ( X1 ) + E ( X2 ) +… + E ( Xn)

E ( eyni vəziyyətdə olan kartlar) = 1/ n+ 1/ n+… + 1/ n

E (eyni mövqedəki kartlar) = n(1/ n)

E (eyni mövqedəki kartlar) = 1

Bu təsadüfi yerdəyişmələrlə bağlı olduqca təəccüblü bir nəticədir.

Kart qarışdırma nömrələri: Su, Francis E., et al. "Kart qarışdırmaqla tarix yazmaq." Riyaziyyat Əyləncəli Faktlar. https://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/10002.4-6.shtml

Patronlara təşəkkürlər!

Kyle

Alberto Nishikawa

Brian M. Mooney

Mənə dəstək ola və Patreonda mükafat ala bilərsiniz.

Tərəfindən nəşr olundu

TALWALKAR -ı hazırlayın

YouTube -da 1 milyondan çox abunəçisi və 200 milyon baxış sayı olan MindYourDecisions kanalını idarə edirəm. Həm də The Game of Theory of Joy: Strateji Düşünməyə Giriş və Amazonda mövcud olan bir neçə kitabın müəllifiyəm.

(Gözlədiyiniz kimi, kitablarımın bağlantıları Amazondakı siyahılarına daxil olur. Amazon Associate olaraq satınalmalara uyğun gəlir əldə edirəm. Bu, ödədiyiniz qiymətə təsir etmir.)

Tarix yolu ilə 2007 -ci ildə bir az riyaziyyat, şəxsi maliyyə, şəxsi düşüncələr və oyun nəzəriyyəsini bölüşmək üçün Mind Your Decisions blogunu açdım. Çox səyahət oldu! İşimi paylaşan hər kəsə təşəkkür edirəm və Shorty Awards, The Telegraph, Freakonomics və bir çox digər məşhur nəşrlər də daxil olmaqla mətbuatda yer aldığı üçün çox minnətdaram.

Stanford Universitetində İqtisadiyyat və Riyaziyyat üzrə təhsil aldım.

İnsanlar tez -tez videoları necə hazırladığımı soruşurlar. Bir çox YouTube istifadəçisi kimi, videolarımı hazırlamaq üçün məşhur proqramlardan istifadə edirəm. Videoların necə hazırlanacağını öyrənmək üçün YouTube -da animasiya proqramı dərsləri axtara bilərsiniz. Hazır olun-animasiya çox vaxt aparır və proqram bahalı ola bilər!

Mənə bir e -poçt göndərməkdən çekinmeyin [email protected]. O qədər çox məktub alıram ki, cavab verə bilmərəm, amma tapmacalar/video mövzuları üçün bütün təklifləri saxlayıram.

KİTABLARIM

Bu bağlantılar vasitəsilə satın alsanız, Amazon -da edilən satınalmalara görə kompensasiya ala bilərəm. Amazon Associate olaraq, uyğun satınalmalardan qazanıram. Bu, ödədiyiniz qiymətə təsir etmir.

Kitab reytinqləri 2021 -ci ilin iyun ayından etibarəndir.

Mind Your Decidents5 kitabdan ibarətdir:

Oyun Teorisinin Sevinci,rəqabətinizi düşünmək üçün riyaziyyatdan necə istifadə edə biləcəyinizi göstərir. (200 rəydə 4.2/5 ulduz)

Məntiq, Ehtimal və Oyun Teorisindəki 40 Paradoks,düşündürücü və əks-intuitiv nəticələr ehtiva edir. (30 rəydə 4.1/5 ulduz)

İrratsionallıq İllüziyası: Ağıllı Qərarlar Necə Ötürülməlidir və Qərarqəbul etmə mövzusunda qərəzli olduğumuz bir çox yolları izah edən və ağıllı qərarlar qəbul etmək üçün texnika təklif edən bir kitabdır. (17 rəydə 4/5 ulduzla qiymətləndirilib)

Ən Yaxşı Zehni Math Tricks,başınızdakı problemləri həll edərək riyaziyyat dahisi kimi görünməyi öyrədir (57 rəydə 4.2/5 ulduz).

Sətir Çəkərək Nömrələri ÇarpınBu kitab, ədədləri çoxaltmaq üçün həndəsi bir üsulla 1 milyondan çox baxışı olan videom üçün bir bələdçidir. (23 rəydə 4.1/5 ulduz)

Bulmacalarınızı düşünün, üç "Math Puzzles" kitabının 1, 2 və 3 -cü cildlərindən ibarətdir. Bulmacalar mövzusu həndəsə, ehtimal, məntiq və oyun nəzəriyyəsi daxil olmaqla riyazi fənləri əhatə edir.

Riyaziyyat Bulmacalar Cild 1, sayma, həndəsə, ehtimal və oyun nəzəriyyəsindəki problemlərin tam həlli ilə klassik zeka oyunları və tapmacalardan ibarətdir. Cild 1 75 rəydə 4.4/5 ulduzla qiymətləndirilir.

Riyaziyyat Bulmacaları Cild 2, daha böyük problemləri olan bir kitabdır. (21 rəydə 4.3/5 ulduzla qiymətləndirilib)

Math Puzzles Cilt 3seriyanın üçüncüsüdür. (17 rəydə 4.3/5 ulduz)

KINDLE SINIRSIZ

Dünyanın hər yerindən müəllimlər və tələbələr mənə kitablar haqqında tez -tez məktub göndərirlər. Təhsilin bu qədər böyük təsiri ola biləcəyi üçün, e -kitabları mümkün qədər aşağı qiymətə mümkün qədər geniş şəkildə təqdim etməyə çalışıram.

Hal -hazırda elektron kitablarımın çoxunu Amazon -un "Kindle Unlimited" proqramı vasitəsilə oxuya bilərsiniz. Abunəliyə daxil olaraq milyonlarla elektron kitaba giriş əldə edəcəksiniz. Kindle cihazına ehtiyacınız yoxdur: Kindle tətbiqini istənilən ağıllı telefon/planşet/kompüter/və s. Aşağıdakı bəzi ölkələrdəki proqramlara bağlantılar tərtib etdim. Zəhmət olmasa mövcudluq və proqram şərtləri üçün yerli Amazon veb saytınızı yoxlayın.

TİCARİ

Ticarət üçün rəsmi saytdan bir fincan, tişört və daha çoxunu götürün: Teespring -də qərarlarınızı nəzərə alın.

"Kartları qarışdırmaq ehtimal tapmacası - Bazar günü tapmacası" haqqında 2 fikir

Eyni mülahizəni istifadə edərək eyni qərara gəldim. Ancaq həllin göyərtədəki kartların sayından asılı olmaması mənə o qədər ziddiyyətli görünürdü ki, səhv etdiyimi düşündüm. Beləliklə, "nəzəriyyə" ni üç kartlı bir göyərtədə sınadım. 3 kartı düzəltməyin 6 fərqli yolu var (onlara 1, 2 və 3 -ün orijinal və xəyali adlarını verək):

1, 2, 3 (3 kart orijinal mövqeyində)

1, 3, 2 (1 kart orijinal mövqeyində)

2, 1, 3 (1)

2, 3, 1 (0)

3, 1, 2 (0)

3, 2, 1 (1)

Beləliklə, 6 mövqe cəmində 6 fərqli imkan, bu da bizə 6/6 = 1 verir. Eyni yoxlamanı 2 və ya 4 kartla etmək asandır. indi bunu daha aydın görürəm.

Bu qədər sadə bir metoddan istifadə etdiyiniz üçün üzr istəyirəm, amma riyazi bilikləri əsas olanlar üçün (özüm kimi), tez -tez baş vermədiyi üçün bəzi tapmacalarınızı həll etmək sevinc gətirir.

Həmişə öyrənmək və əylənmək üçün yeni bir şey tapdığım gözəl blogunuz üçün təşəkkür edirəm.

@Javier: Paylaşdığınız üçün təşəkkürlər. 3 kartla etdiyiniz kimi kiçik hallar hazırlamaq çox vaxt çox vacibdir və izahlıdır. 2 kartın vəziyyəti də maraqlıdır:

1, 2 (2 matç)

2, 1 (0)

2 vəziyyətin ortalaması 2/2 = 1 kartın düzgün vəziyyətdə olması gözlənilir. Ancaq bu vəziyyətdə gözlənilən dəyər yanıltıcı ola bilər - əslində doğru yerdə 1 kart almırsınız, ya heç birini, ya da hər ikisini almırsınız.

Şərhlər bağlıdır.

Bu sayt yalnız istirahət və təhsil məqsədləri üçündür (məxfilik siyasəti).