Üstünü bilməyəndə nə qədər pul qoymalısan?

Bahisçilər bazarda üstünlük əldə etmək üçün çox vaxt sərf edirlər. Bəziləri bunu bacarır, daha çoxu isə belə bir uğur əldə etmək üçün mübarizə aparacaq. Bir üstünlük tapmaqla yanaşı, mərc etmək də bahisin inanılmaz dərəcədə vacib bir hissəsidir. Üst tərəfinizi bilmirsinizsə nə qədər pul qoymalısınız? Bilmək üçün oxuyun.

May 2020-ci ildə Pyckio tipster platformasının iki səhmdarı (Andrés Barge-Gil və Alfredo García-Hiernaux) Journal of Sports Economics-də həqiqi qazanma ehtimallarının mövcud olmadığı şərtlərdə qazanclı bir bahisçinin necə səhm etməli olduğuna dair bir məqalə dərc etdilər. .

Barge-Gil və García-Hiernaux, bir çox idman bahisçisinin onları dəqiq qiymətləndirə bilmədiklərini qəbul etmələrini təklif etsələr də, uzun müddət ərzində davamlı qazanc əldə etmək istəyən bir bahisçinin belə şərtlərdə belə aktiv olub-olmaması bir mübahisə nöqtəsidir.

Buna baxmayaraq, onların araşdırmaları fərqli staking planlarının Kelly meyarının variantları olaraq yenidən necə şərh oluna biləcəyinə aydınlıq gətirməsi baxımından maraqlıdır. Bu yazıda, səylərini ümumiləşdirmək və tapdıqlarının həqiqətən də inkişaf etdirilə biləcəyinə baxmaq istəyirəm.

Kelly ilə fərqli planları yenidən şərh etmək

İdman dünyasında pul idarəçiliyində Kelly Kriteriyasından istifadə etməkdən daha populyar bir mövzu yoxdur. Həqiqətən də, Pinnacle's Betting Resources -da bu mövzuda çoxsaylı məqalələr var. Mən özüm bir neçə yazmışam. Xüsusilə, sübut etdim ki, hesablaşmadan əvvəl hər dəfə yalnız bir mərc qoyulduğu sadə Kelly staking üçün, strategiya, dəqiq olduğunuz müddətdə, bahis əsasında bahisinizi dəqiq bilməmək risklərini qarşılaya bilir. orta

Qəzetlərində Barge-Gil və García-Hiernaux, həqiqi bahis ehtimallarının dəqiq hesablanması məlum olmadıqda, bahisçilər Kellydən imtina edərək fərqli pul idarəetmə planlarına əl atırlar.

Vahid itkisi

Bunlardan birincisi, bahisçinin bahisdən asılı olmayaraq hər mərcdə eyni payı riskə atdığı vahid itkisi və ya səviyyəli paylar metodudur. Əmsal nə qədər uzun olarsa, mərcin qalib gələcəyi təqdirdə bankroma təsiri o qədər böyük olar, amma bahsin qalib gəlmə ehtimalı o qədər aşağı olar.

Vahid zərər itkisini, gözlənilən dəyərin və ya gəlirin əmsallarla xətti mütənasib olduğu bir Kelly planı olaraq yenidən qura bilərik. Kelly payının ölçüsü EV / odds - 1 ilə verildiyindən (EV gözlənilən dəyərdir, 0 -dan yuxarı olan hər şey gəlirli hesab olunur), vahid zərər planı bu nisbətin sabit qaldığını göstərir.

Məsələn, EV -nin 10% (0.1) olduğunu və əmsalın 2.00 olduğunu düşünün. Bahis 0.1 olacaq. Oranlar 4.00 -ə yüksəlirsə, bu o deməkdir ki, payın 0.1 -də qalmasını təmin etmək üçün EV 30% -ə (0.3) yüksəlməlidir. 101.00 əmsalları, bir qədər qeyri -real görünən 10 və ya 1000% -lik bir EV deməkdir. Bu, yalnız 9.18 nisbətində əsl bahis deməkdir. Şübhəsiz ki, heç bir bukmeyker belə böyük bir səhvə yol verməyəcək.

Həqiqətən də, ehtimalların sonsuzluğa meylli olduğu həddə, həqiqi nisbətlər bu halda 1 / bahislə verilən maksimum dəyərə doğru meyl edərdi. Vahid itkisinin əsas tənqidi, aşağı çəkilişlərə uzun çəkilişlərə çox risk etməsidir. qazanma ehtimalları. Kelly tərəfdarları üçün, EV -nin həqiqətən də nisbətlə nisbətdə artması mənalı olardı və gördüyümüz kimi bu heç də inandırıcı deyil.

Vahid qalib

Bahisçilər tərəfindən istifadə edilən ikinci pul idarəetmə planı, vahid uduşdur. Burada bahis, bahisçinin bahisdən asılı olmayaraq eyni qazanc əldə etməyi hədəfləməsidir. Hədəf qazanc və ya mənfəət 100 avro olsaydı, 2.00 əmsalları 100 avro, 5.00 nisbətində isə 25 avro pay tələb edərdi. Bahisin miqdarı nisbətlərin qarşılığı ilə mütənasibdir - 1. Kelly baxımından, vahid qalibiyyət strategiyası EV -nin Kelly Kriteriyası ilə tamamilə əlaqəsiz olduğunu göstərir; bahis şansından asılı olmayaraq bütün EV -lər eynidir.

Vahid itkisinə görə, bir şey düzgün görünmür. Şans 1.11 və ya 111.00 olsun, bahisçinin üstünlüyünün eyni olacağı həqiqətən ola bilərmi? Variant dərsləri bunun çox real görünmədiyini göstərir. Həqiqətən də, 111.00 əmsalında EViniz 20% (0.2) olsaydı, 1.11 nisbətində eyni EV əsl bahislərin 1 -dən az, tamamilə tam bir cəfəngiyat olduğunu ifadə edərdi. Nəticə ehtimalı 100%-dən çox ola bilməz.

Vahidin təsiri

Barge-Gil və García-Hiernaux alternativ bir paylama planı təklif etdilər: vahid təsir, bu planın Kelly staking metoduna daha yaxşı uyğun olduğu hipotezinə görə. Vahid təsir metodu, qalibiyyət və məğlubiyyət arasındakı fərqi sabit saxlayır və nə qədər uzun və ya qısa olmasından asılı olmayaraq eynidir.

Vahid zərbə payı, nisbətlərin qarşılığı olan vahid uduşdan fərqli olaraq, əmsalların qarşılığı ilə mütənasibdir - 1. Beləliklə, mərc 2.00 əmsal üçün 100 avrodursa, vahid zərbə payı 5.00 əmsal üçün 40 avro olacaq. Hər bir halda, qazanmaq və uduzmaq arasındakı fərq 200 avrodur (birinci halda +100 avro/-100 avro, ikinci halda +160 avro/-40 avro).

  • Oxuyun: Birinci hissə: Neçə bahisçi itidir?

Vahid zərbənin paylanması üçün EV nisbətlə mütənasibdir - 1 / bahis. Bu o deməkdir ki, EV artan nisbətlərlə artır, ancaq bir həddə doğru azalma sürətilə, çünki bu nisbət 1 -ə doğru sürətlə gedir. Məsələn, 2.00 əmsal üçün EV = 0.1 olarsa, EV -də limit 0.2 olacaq. Bu ssenari EV -nin dəyişməz qaldığı vahid uduş bahisləri qədər həddindən artıq olmasa da, daha uzun bahis üçün daha yüksək EV -lərin olma ehtimalını yenidən qiymətləndirmir.

Müvəffəqiyyətli yarış yarışçılarının, ümumiyyətlə, daha çox bacarıqlı (və ya daha şanslı) olduğunu ifadə etməsə də, Asiya Handikap bazarına və ya nöqtə yayılmasına yönəldilənlərdən iki qat daha çox gəlir əldə edildiyi görülür; yanlarında daha çox fərqlilik var.

Barge-Gil və García-Hiernaux-un ardınca aşağıdakı cədvəl, EV-nin hər biri üçün 3 = 2.00 nisbətində EV = 3% olduğunu nəzərə alaraq üç fərqli paylama planı üçün nisbətlərə görə necə dəyişdiyini göstərir.

Daha əvvəl iddia edildiyi kimi, vahid itkisi və vahid qazanma planları hər ikisi də bahis və EV arasındakı real olmayan əlaqələri ifadə edir.

Barge-Gil və García-Hiernaux, Pyckio-nun bahis seçimləri məlumat bazasını təhlil etdilər və vahid təsir stavkasının göstərdiyi EV-nisbət əlaqəsinin həm müşahidə olunan, həm də gözlənilən tipster gəlirlərini ən yaxşı əks etdirdiyini təsdiqlədiklərinə inanırlar (sonuncunun bağlanma qiymətlərinə əsaslanaraq). Mən bir qədər inandırıcı deyiləm. Təkrarlamaq üçün, vahid zərbənin paylanması hələ də heç olmasa, ən çox iki dəfə çox olan bir EV istehsal edəcək. Daha yaxşı alternativ varmı?

T-paylanmasına yenidən baxmaq

Üç il əvvəl, Pinnacle's Betting Resources-a bahis tipstersini qiymətləndirərkən və bacarıqların şansını deşifr edərkən t-paylamanın istifadəsini təqdim etdim. Normal paylanmaya bənzər (və yalnız populyasiyanın standart sapması deyil, yalnız nümunə məlum olduqda bunun əvəzinə istifadə olunur), müəyyən bir nümunənin populyasiyanın ortalamasının məlum olduğunu ehtimal etməsinin nə qədər çətin olduğunu müəyyən etməyə kömək edə bilər.

T-paylamadan, bahisçilərin heç bir bacarığı olmadığını düşünərək, təsadüfən baş verə biləcəyini göstərmək üçün işimdə geniş istifadə etdim. Ehtimal nə qədər kiçik olsa, bahis mənfəətinizlə heç bir əlaqəsi olan bir şansın olmadığına daha subyektiv əmin ola bilərsiniz.

Bu testin mərkəzində ehtimalların çıxarıla biləcəyi t-statistik və ya t-skorudur. Göstərdim ki, vahid itkisi üçün və rekordunuzun bahis nisbətləri çox dəyişmədikdə, bu statistikanı aşağıdakı düsturla yaxınlaşdırmaq olar.

burada n - bahislərin sayıdır, o orta nisbətlər və r - investisiya gəliri və ya gəlir + 1.

Əlillərin daha yaxından tanış ola biləcəyi z-skoru kimi, bu, bahis bacarıqsız və ədalətli nisbətdə olsaydı, bahis gəlirinizin gözlənilən sıfırdan çıxdığı standart sapmaların sayının bir ölçüsüdür. Məsələn, 2-lik t-rekordu, heç bir bacarığın olmadığını nəzərə alaraq, rekordun əldə etdiyindən daha yaxşı bir məhsuldan yalnız 2,5% -nin gözləniləcəyini nəzərdə tutur. T-hesab beləliklə bir ehtimal ölçüsüdür. T-hesabı nə qədər böyükdürsə, müşahidə ehtimalı da o qədər azdır. Bahis etdiyimiz şansdan asılı olaraq fərqli EV -lərin (heç bir bacarıq olmadığını) görmək üçün istifadə edək.

Gəlirlərin asimmetriyası

Tutaq ki, qalibiyyət şansı 80%, ədalətli əmsal 1.25 olan bir komandaya. İndi güman edək ki, bukmeker qazanma ehtimalının 75%olduğunu səhv düşünür. Bir promosyon keçirir və heç bir fərqi yoxdur. Onun əmsalları 1.333 -dir. Buna görə, avtomobiliniz 6.667% -dir (1.333/1.25 - 1 və ya 0.80/0.75 - 1).

İndi ikinci bir ssenariyə nəzər salın: əsl şans 20% (ədalətli bahis 5.00), amma bukmeyker bunun 15% olduğuna inanır (nəşr olunan əmsal 6.667). Bu dəfə avtomobiliniz 33.33% -dir (6.667/5.00 - 1 və ya 0.20/0.15 - 1). Təxmininizlə bukmeyker arasındakı gözlənilən qazanma faizi fərqi eynidir, amma EV 5 dəfə böyükdür. EV baxımından, ekvivalent səhvlər, əmsal nə qədər uzun olsa, daha ağır cəzalandırılır. Amma bu səhvlərin ehtimalı nə qədərdir?

Ehtimal simmetriyası

Yuxarıdakı t-hesab düsturunu yenidən yazaq (bütün bahislərimizin eyni əmsallara malik olduğunu nəzərə alsaq, o). R = q / p olduğunu bildiyimizdən, burada p - bukmeykerin ehtimal ehtimalının (yəni 1 / o) və q - ehtimal olunan ehtimalınızdır (proqnoz modeliniz dəqiqdirsə "doğrudur"), ola bilər göstərdi ki:

Bahis sayımız olan n -nin 100 olduğunu düşünək. Q = 0.8 və p = 0.75 üçün t = 1.25. Eyni şəkildə, q = 0.2 və p = 0.15 üçün t = 1.25 də. Modelimizin deyil, bukmeykerin doğru olduğunu düşünsək, belə bir t-nəticə 10.7% nəticə ehtimalına uyğun olardı (Excel-in = TDIST funksiyasından istifadə edərək).

100 -dən çox bahis, 1.333 nisbətində 6.667% -dən, ya da 6.667, 10.7% -lik nisbətdə 33.33% -dən daha yaxşı olacağını gözləyirdik. Daha böyük nisbətlərdə daha böyük gəlirlər, daha qısa nisbətlərdə daha kiçik gəlirlər kimi; bu səbəbdən yarışçıların əlillərdən daha yaxşı görünmək illüziyasına sahibdirlər və ya itirirlərsə daha da pisdir.

  • Oxuyun: Futbol matçının qiyməti

Aşağıdakı cədvəllər vasitəsilə bu ehtimal simmetriyasını göstərməyə çalışdım. Dəyərlər sadəcə nöqtəni göstərmək üçün həddindən artıqdır; açıq -aydın; ssenarilərin əksəriyyəti üçün heç bir bahisçi bunu yaxşı və ya pis edə bilməyəcək.

Birincisi, fərqli p, q cütləri üçün EV -də asimmetriya göstərir. İkincisi, t skorlarında simmetriyanı göstərir. Vizual aydınlıq üçün mütləq t skorlarını göstərdim (q

Yeni EV -odds funksiyası

Verilən bahis və EV üçün bir ehtimal var t (bahislərin sayı 4 qat artdıqca iki qat artır). T-düsturunu r baxımından ifadə etmək üçün yenidən düzəldə bilərik. Bu, daha dəhşətli bir həll ilə olduqca dəhşətli bir kvadratikliyə gətirib çıxarır.

Bu, bahisdən daha pis bir şeydir - 1 / bahis, amma buna baxmayaraq EV = 0.03 və odds = 2.00 olduğu ssenari üçün bunu quraq. Bu, vahid itkisi, vahid uduşu və vahid zərbəsi üçün əvvəlki EV -odds funksiyaları ilə birlikdə aşağıda göstərilmişdir.

Funksiyanı yazmaq çətin olsa da, gözlənilən gəliri statistik ehtimal baxımından şərh etdiyini nəzərə alsaq daha intuitiv məna kəsb edir. Vahid zərbənin paylanması üçün 2.00 əmsal üçün 3% olduqda EV heç vaxt 6% -dən çox ola bilməz. Ancaq mənim funksiyamla, vahid itkisi qədər qeyri -real sürətlə inkişaf etsə də, statistik fərqliliklə proqnozlaşdırılana uyğun olaraq sonsuza qədər inkişaf edə bilər. 10 nisbətində 9.4%, 50 nisbətində 23.3%və 1000 nisbətdə 150%-dir.

Açıq tənqidlərdən biri budur ki, t-skoruna əsaslanan bu funksiya, bahisçinin heç bir bacarığının olmadığını düşünür. Sadəcə heç bir bacarıq olmadığı halda baş verən hadisələrin ehtimalını ifadə edir. Ancaq bu səhv oxunuşdur; bacarıq mövcud olsa belə, variasiya ilə əlaqəli eyni statistik qanunlar tətbiq olunur.

Narıncı əyrinin mövqeyi dəyişəcək, ancaq forması eyni qalacaq. Müxtəlif dərəcədə uğurlar və ya bacarıqlara sahib olan bahisçilər üçün, hansı adlandırmaq istəsəniz, aşağıda mümkün yolları göstərdim. 2.00 nisbətində EV 3% bahisçi üçün orijinal əyri hələ də narıncı rəngdə göstərilmişdir.

Əlavə bir tənqid, hər hansı bir bacarığın, ehtimaldan asılı olmayaraq, yəni nə olduqlarını söyləməyimizi də ehtimal etdiyimiz ola bilər. Sevimli - uzunmüddətli qərəz kimi bazar səmərəsizliyi nəzərə alınsa, bu, uyğun bir fərziyyə olmaya bilər.

Funksiyanın sınanması

Bu yeni EV -odds funksiyasının etibarlılığını sınaya bilərikmi? Məni Twitter və Football-Data vasitəsilə mütəmadi olaraq izləyənlərin hər şeyi biləcəyi My Wisdom of the Crowd bahis sistemi, digər bahisçilərdən fərqli olaraq mövcud olan EV-ni qiymətləndirmək üçün Pinnacle-ın daha səmərəli bahislərindən istifadə edir.

2012/13 mövsümünə aid Avropa daxili liqası futbolundan əldə olunan uyğunluq əmsalları nümunəsindən istifadə edərək, qazanclı EV (>0) -ın mövcud olduğu 55.237 hadisə tapdım. Ortalama 2.20% idi (rekord üçün, vahid itki paylarından faktiki performans 1.77% idi, model səhvinin statistik marjaları daxilində) və orta nisbətlər 3.30. Bu rəqəmlərlə yuxarıdakılar kimi EV -odds funksiyası əyrisi qurmaq üçün kvadratik həll düsturumdan istifadə edə bilərik. Aşağıdakı narıncı rəng budur.

Bunu əvvəlcə 1%-lik qazanc gözləntiləri ilə ortalamada olan faktiki model EV-lərlə (cədvəldə əmsal olaraq göstərilir), ikincisi də vahid təsir payı ilə proqnozlaşdırılan EV-odds funksiyası əyrisi ilə müqayisə edin. Mükəmməl bir uyğunluq olmasa da, EV-od t-score funksiyası, bahis bahislərinə əsaslanaraq ballpark EV-lərini proqnozlaşdırmaqda daha yaxşı bir iş görür.

Bir məntiq

Aranızdakı müşahidəçi indi deyə bilər: "Crowd of Wisdom" modeliniz hər bahis üçün bunu açıq şəkildə yerinə yetirdikdə, EV -ni fərqli ehtimallar üçün proqnozlaşdırmaq üçün EV -odds funksiyasından istifadə etməyin nə mənası var? Bu, həqiqətən də etibarlı bir qərardır və bu yazının çox hissəsi nəzəri olaraq qəbul edilə bilər.

Buna baxmayaraq, hətta dəqiq modellər (orta hesabla) bahis əsasında epistemik qeyri-müəyyənlik nümayiş etdirir. Bundan əlavə, aleatory (və ya xas) qeyri -müəyyənlik həqiqi qazanma ehtimallarının qiymətləndirilməsini praktiki olaraq qeyri -mümkün edir.

  • Oxuyun: Bukmekerliyin asimmetriyası

Bu məşqin məqsədi, Barge-Gil və García-Hiernaux üçün olduğu kimi, proqnoz modelinizin qalib olma ehtimallarını açıq şəkildə qiymətləndirmədiyi zaman, bu kəmiyyət qeyri-müəyyənliklərini tanıdığınız yerdə EV-ni necə qiymətləndirmək istədiyini göstərmək idi. və ya proqnozlaşdırma metodunuzun məlumatların kəsilməsindən daha çox bəhanələrlə daha keyfiyyətli olduğu yerlərdə. Şansınızı bilin və bu üsulla elektrik enerjinizi qiymətləndirə bilərsiniz; EV -ni bilin və sonra Kelly -dən hansı payı istifadə etməli olduğunuzu təyin edə bilərsiniz.

Bu t-skor metodologiyası çox yaxşı başa düşülə bilər, amma nəticələr qazanma ehtimalı, gözlənilən dəyər və nəticə ehtimalı arasındakı əlaqənin daha intuitiv bir mülahizəsindən və uzadılmaqla, real gəlirin bahis nisbətlərinə görə necə dəyişə biləcəyini göstərir. Kelly tərəfdarları üçün, hesab edirəm ki, vahid zərbəni yığmaqdan daha yaxşı işləyir və vahid itkisindən və vahid qələbəsindən daha yaxşıdır.