Riyaziyyatda E nə deməkdir?

E hərfinin böyük E və ya kiçik hərf olmasından asılı olaraq riyaziyyatda iki fərqli məna ola bilər. Bir kalkulyatorda adətən E hərfini görürsünüz, bunun ardınca gələn rəqəmi 10 -a qaldırmaq deməkdir. Məsələn, 1E6 1 × 10 6 və ya 1 milyon deməkdir. Normalda, E -dən istifadə uzun müddət yazılarsa, kalkulyatorun ekranında görünməyəcək qədər uzun olacaq nömrələr üçün qorunur.

Riyaziyyatçılar kiçik e hərfini daha maraqlı bir məqsəd üçün - Eulerin nömrəsini ifadə etmək üçün istifadə edirlər. Bu rəqəm, π kimi, məntiqsiz bir rəqəmdir, çünki sonsuzluğa qədər uzanan təkrarlanmayan onluğa malikdir. Mantıksız bir insan kimi, məntiqsiz bir rəqəmin heç bir mənası yoxdur, amma e -nin işarə etdiyi rəqəmin faydalı olması üçün heç bir mənası yoxdur. Əslində riyaziyyatda ən faydalı rəqəmlərdən biridir.

Elmi qeydlərdə E və 1E6 -nın mənası

Bir rəqəmi elmi qeydlərdə ifadə etmək üçün E istifadə etmək üçün bir kalkulyatora ehtiyacınız yoxdur. E -ni bir üslunun əsas kökü üçün dayanmasına icazə verə bilərsiniz, ancaq yalnız baza 10 olduqda. 8, 4 və ya başqa bir baza dayanmaq üçün E -dən istifadə etməzdiniz, xüsusən də baz Euler sayı e.

Bu şəkildə E istifadə edərkən, siz sayı yazmaq x E y harada x sayı integers ilk set və y eksponent edir. Məsələn, 1 milyon rəqəmini 1E6 olaraq yazardınız. Daimi elmi qeydlərdə bu 1 × 10 6 və ya 1 -dən sonra 6 sıfırdır. Eynilə 5 milyon 5E6 olardı və 42.732 4.27E4 olardı. Elmi işarədə bir nömrə yazarkən, E istifadə etsəniz də istifadə etməsəniz də, ümumiyyətlə iki onluq yerə yuvarlanırsınız.

Euler nömrəsi e, haradan gəlir?

E ilə təmsil olunan rəqəm, riyaziyyatçı Leonard Euler tərəfindən 50 il əvvəl başqa bir riyaziyyatçı Jacob Bernoulli tərəfindən qoyulan bir problemin həlli olaraq kəşf edilmişdir. Bernoullinin problemi maliyyə problemi idi.

Tutaq ki, illik 100% mürəkkəb faiz ödəyən bir banka 1000 dollar qoyub bir il orda qoyursunuz. 2000 dollar olacaq. İndi fərz edək ki, faiz dərəcəsi bunun yarısıdır, amma bank ildə iki dəfə ödəyir. Bir ilin sonunda 2250 dollara sahib olacaqsınız. İndi düşünək ki, bank 100%-in 1/12 hissəsi olan cəmi 8,33%ödəyib, lakin ildə 12 dəfə ödəyib. İlin sonunda 2,613 dollar olacaq. Bu irəliləyişin ümumi tənliyi belədir:

harada r n 1 və ödəniş dövrü.

Məlum olur ki, n sonsuzluğa yaxınlaşdıqca nəticə 10 -a qədər 2.7182818284 olan e -yə getdikcə yaxınlaşır. Euler bunu belə kəşf etdi. Bir il ərzində 1000 dollar sərmayə ilə əldə edə biləcəyiniz maksimum gəlir 2,718 dollar olacaq.

Təbiətdəki Euler sayı

Baza olaraq e olan eksponentlər təbii eksponentlər olaraq bilinir və bunun səbəbi budur. Bir qrafik qurarsanız

əyrini baza 10 və ya başqa bir rəqəmlə çəkdiyiniz kimi, misli görünməmiş şəkildə artan bir əyri əldə edəcəksiniz. Lakin curve y = e x iki xüsusi xüsusiyyətləri var. Hər hansı bir dəyəri x , dəyəri y o nöqtədə grafik yamacında dəyəri bərabərdir və bu da o nöqtəyə qədər əyri altında sahəsi bərabərdir. Bu, hesablamalarda və hesablamadan istifadə edən bütün elm sahələrində e -ni xüsusilə əhəmiyyətli bir rəqəm halına gətirir.

Tənlik ilə təmsil olunan logarifmik spiral

Təbiətdə, dəniz qabıqlarında, fosillərdə və çiçəklərdə rast gəlinir. Bundan əlavə, e elektrik dövrələrinin tədqiqi, qızdırma və soyutma qanunları və yay sönümlənməsi də daxil olmaqla çoxsaylı elmi kontekstlərdə ortaya çıxır. 350 il əvvəl kəşf edilməsinə baxmayaraq, elm adamları Euler sayının təbiətdəki yeni nümunələrini tapmağa davam edirlər.